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2023年成考数学知识点整理 高频公式笔记梳理

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成人高考数学科目通常涵盖了数学的基础知识和一些常见的应用题。以下是2023年成考数学科目的主要知识点。备考时,考生需要熟练掌握上述知识点,并进行大量的练习,尤其是做题训练,以提高解题能力。

2023年成考数学知识点整理 高频公式笔记梳理

2023年成考数学知识点汇总

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

1)元素的确定性如:世界上最高的山

2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

u 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法:{a,b,c……}

2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

交集和并集

1、取集合A和集合B的公共部分,记作A∩B。

2、取集合A和集合B的全部元素,记作A∪B。

简单逻辑

1、充分条件:如果A成立,那么B成立,“A推出B,B不能推出A”。

2、必要条件:如果B成立,那么A成立,“B推出A,A不能推出B”。

3、充要条件:如果A→B,又有A←B,“A推出B,B推出A”。

函数部分

1、绝对值的不等式

绝对值不等式的解法:

|ax+b|<c,相当于解不等式-c<ax+b<c,< p=””>

(当a<0的时候,不等号要改变方向

|ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

2、常见函数的定义域

3、函数的单调性

第一种方法用取值法:任取2个数x1,x2,且x1<x2,< p=””>

若f(x1)f(x2),则为减函数。

第二种方法用求导法(见后面)。

4、函数的奇偶性

令x=-x,若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;

若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。

向量和直线

1、向量

设a=(x1,y1)b=(x2,y2),则:

加法运算:a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

减法运算:a-b=(x1,y1)-(x2y2)=(x1-x2:y1-y2)

数乘运算:ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)

内积运算:a*b=(x1,y1)(x2,y2)= x1x2 +y1y2

垂直向量:a⊥b= x1x2 +y1y2=0

平行向量:a//b= x1y2 +x2y1=0

2、直线方程的几种形式(记住其中一种就可以)

点斜式:y-yo=k(x-x0),已知斜率k和某点坐标(xo,yo)

斜截式:y=kx+b,已知斜率k和在y轴的截距b

绝对值不等式的解法:

|ax+b|<c,相当于解不等式-c<ax+b<c,< p=””>

(当a<0的时候,不等号要改变方向)

|ax+b|>c,相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

导数的应用

1、导数的几何意义

(1)几何意义:函数f(x)在点(x0,y0)处的导数值f'(x0),即为f(x)在点(x0,y0)处切线的斜率。

(2)常用导数公式:c为常数

2、函数单调性

f'(x)>0则f(x)在(a,b)内严格单调增加

f'(x)<0则f(x)在(a,b)内严格单调减少。

3、函数的极值、最大值、最小值

f'(x)=0的点—-函数f(x)的驻点。设为x0

(1)若x< x0时,f'(x)>0;x> x0时,f'(x)<0,则f(x0)为f(x)的极大值点。

(2)若x<x0时,f'(x)x0时,f'(x)0,则f(x0)为f(x)的极小值点

(3)如果f'(x)在x0的两侧的符号相同,那么f(x0)不是极值点。

(4)极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。

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