据自成学历信息网小编的了解，《指数函数及其图像与性质教案 指数函数图像及性质教学目标》，原来具体内容是这样的。

指数函数是在学习了函数的定义及简单性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数概念与基本初等函数》 一章的重要内容。以下是小编整理的指数函数的图像和性质教案相关内容，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读与收藏。

指数函数的图像和性质教案

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

二、函数图像的画法：

T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y = 的图像。

S作图，再投影;后演示动画比较

三、指数函数的'图像和性质

C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)

观察思考：(讨论)

C：问题 2：两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?

T：两个图像有何共同特点?

S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。

T：图像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。

T：再看看它们有何不同之处?

S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。

T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数

T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?

S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。

说明--------

C：性质：

从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。

性质

(1)定义域：R

(2)值域：(0，+∞)

(3)过定点(0，1)，即x=0时，y=1

(4)x>0时，y>1;x<0时，00时，01.

(5)在 R上是增函数(5)在R上是减函数

T： 问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么?

S：-------

四、例题示范

C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。

同学做，后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份)

T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。

C： 2、求下列函数的定义域：

(1) (2)

T：分析：(1)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。

(2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。

C：解：(1)由 有意义得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。

(2)由 有意义，得 2 x - 1 ≥　0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。

五、目标训练

1、当 a ∈____________时，函数 y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x ∈________________时, y > 1。

2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。

3、函数 y = 的定义域是______________。

六、归纳小结

C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质

2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质

3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。

七、布置作业